AL 3.2 Comprimento de onda e difração

 

Vamos realizar uma atividade laboratorial que permita responder à seguinte questão:

Como se poderá medir a distância entre dois átomos vizinhos num cristal?

 

Nesta atividade pretende-se que os alunos identifiquem padrões de difração de forma qualitativa, e que relacionem a difração com o tamanho do objetos e com o comprimento de onda. Apenas se utiliza uma relação quantitativa para as redes de difração (dispositivo com múltiplas fendas ou ranhuras paralelas, equidistantes e com a mesma largura) com a finalidade se determinar o comprimento de onda de uma luz monocromática.

Recorda-se a seguir alguns conceitos relevantes sobre difração.

Chama-se difração ao desvio na direção de propagação de uma onda quando um obstáculo surge na frente de onda. Assim, há difração quando a fase ou a amplitude de parte da frente de onda se altera, após a interação com obstáculos e fendas. O obstáculo é um objeto que bloqueia uma fração da frente de onda, e uma fenda só permite a passagem de uma fração da frente de onda.

Usualmente os efeitos da difração são diminutos, todavia, em qualquer dos casos, o fenómeno é observável quando o obstáculo tiver dimensões que se aproximem do comprimento de onda.

Os fenómenos da difração e da interferência são exclusivos das ondas e têm uma base conceptual comum, pois abordam diferentes aspetos do mesmo processo. Geralmente, considera-se difração quando há sobreposição de um número elevado de ondas num certo ponto do espaço e interferências para um número reduzido de ondas num certo ponto do espaço.

O seu estudo permite uma maior e melhor conceptualização do conceito de onda, e permite compreender um conjunto vasto de fenómenos do dia a dia, pois para uma onda haverá sempre parte da frente de onda que poderá ser alterada. Assim, considerando o princípio de Huygens-Fresnel (de que cada ponto da frente de onda não obstruída constitui, em qualquer instante, uma fonte de ondas esféricas secundárias -com igual frequência- e que a amplitude em qualquer ponto do espaço é dada pela sobreposição de todas essas ondas) a difração pode ser entendida como resultado da interferência das ondas que passam o obstáculo.

No estudo da difração, de acordo com as condições geométricas, é costume dividir-se em difração em dois regimes, o geral de difração de Fresnel e o de difração de Fraunhofer.

A difração de Fraunhofer, conhecida como de campo longínquo, ocorre em condições particulares, tais que se podem supor paralelos os raios de onda incidentes nos objetos, e que a observação dos padrões de difração se faz a uma distância suficientemente grande que permita considerar os raios de onda, na superfície onde são observados, também paralelos.

Em condições mais gerais, quando os raios de onda incidentes no objeto ou na superfície de observação não são paralelos, tem-se difração de Fresnel, conhecida como de campo próximo e de tratamento matemático mais complexo.

O regime da difração de Fraunhofer é satisfeito quando se verificar a relação R > a2/λ, com λ o comprimento de onda, a o raio da maior dimensão da abertura (ou do obstáculo) e R a menor das distâncias da fonte de ondas ao obstáculo e do obstáculo ao ponto de observação.

Um feixe de luz que incide numa rede é difratado e os raios provenientes das diversas fendas da rede de difração interferem formando uma figura que apresenta máximos de intensidade em diversas posições sempre que a diferença de caminho ótico (d sin ϴ, em que ϴ é o ângulo entre a direção do feixe incidente
na rede e a do feixe difratado) entre os raios provenientes de duas fendas adjacentes, distantes d entre si, for igual a um número inteiro de comprimentos de onda λ.

Assim, ocorrem máximos de intensidade quando d sin ϴ = nλ, onde ϴ é o ângulo de difração para o máximo de ordem n (n = 0, 1, 2,...). Esta equação é válida apenas quando os raios incidem perpendicularmente à rede e desde que os raios difratados possam ser considerados paralelos (difração de Fraunhofer).

A posição dos máximos de intensidade depende do comprimento de onda, assim a utilização da rede de difração com luz policromática (luz branca) permite evidenciar o uso do fenómeno da difração em espetroscopia.

O laser emite com elevada direcionalidade e nesta atividade não há preocupação de o ter muito afastado das fendas para que o regime seja o longínquo. No entanto, para os leds convém colocá-los a alguns centímetros da rede de difração e que a sua luz seja conduzida por um túnel, feito, por exemplo com cartolina preta.

A luz dos leds deve também passar por uma fenda estreita para se aumentar a resolução. Note-se que se aumenta a resolução se a fenda for mais estreita, mas, ao
estreitar-se a fenda é menor a intensidade da luz que se pode observar. Este é motivo principal para que os leds usados sejam de alto brilho.

A corrente elétrica nos leds tem de ser limitada, para isso pode, por exemplo, usar-se uma resistência de 470 Ω em série com uma pilha de 9 V. É também conveniente arranjar um suporte para os leds. Por exemplo com placas rígidas em que façam furos com o diâmetro dos leds.

As figuras mostram uma possível solução prática.

 

Uma possível fenda de abertura variável é a que se mostra na figura ao lado, apoiada num suporte. Embora para o efeito pretendido também se possam construir com materiais simples.

O laser deve estar num suporte ou, por exemplo, utilizando um ponteiro laser pode arranjar-se um suporte como o da figura em baixo.

Nas imagens inseridas nas respostas à execução laboratorial pode observar-se um dispositivo com os requisitos indicados.

 

 

Questões pré-laboratoriais

Quando um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente numa rede de difração, esse feixe é difratado, podendo observar-se um padrão de pontos luminosos num alvo onde se projeta a luz difratada. O padrão caracteriza-se por apresentar máximos e mínimos de intensidade luminosa, em posições bem definidas, como mostra a figura seguinte.

Usando uma rede de difração, a posição dos pontos luminosos no alvo pode ser determinada a partir da expressão

n λ = d sin ϴ

sendo:

• λ o comprimento de onda da luz;

• n um número inteiro que indica a ordem do máximo: n = 0 (ordem 0) para os pontos luminosos na direção perpendicular à rede, n = 1 (ordem 1) para os pontos luminosos mais próximos do ponto luminoso central (máximo de primeira ordem), etc.;

d o espaçamento entre as fendas da rede de difração (calculado a partir do número de linhas por milímetro, característica de cada rede);

• ϴ o ângulo entre a direção perpendicular à rede e a direção correspondente a um máximo de ordem maior; na figura seguinte representa-se o ângulo ϴ para um dos máximos de primeira ordem (n = 1).

 

1. Se apontarmos um ponteiro laser para um alvo observaremos um ponto luminoso. O que espera ver no alvo se, entre o ponteiro laser e o alvo, houver uma fenda, com uma largura próxima do comprimento de onda da luz? Que nome tem esse fenómeno?

2. Uma luz monocromática incide perpendicularmente numa rede de difração com 1 μm de espaçamento entre fendas. O ângulo de difração de primeira ordem medido foi 32,1°. Calcule o comprimento de onda da luz que incidiu na rede.

3. A Fig. mostra uma montagem laboratorial para obter os pontos luminosos num alvo provenientes de uma luz monocromática que difratou numa rede de difração, assim como um esquema. O comprimento de onda inscrito no ponteiro laser é uma informação do fabricante.

a) Se utilizarmos uma rede de difração de 300 linhas por milímetro, qual será o espaçamento entre duas fendas consecutivas da rede de difração?

b) Mostre que a expressão que permite calcular o comprimento de onda da luz do laser, λ, em função do espaçamento entre as fendas da rede de difração, d, para um máximo de primeira ordem, é (a e L estão indicados no esquema da Fig.)

c) Com a rede de difração anterior, o alvo foi colocado a 12,0 cm da rede de difração, obtendo-se para a distância do máximo de primeira ordem ao máximo central o valor de 2,4 cm. Calcule o comprimento de onda da luz, assim como o respetivo erro percentual, tendo como referência o valor indicado no ponteiro laser.

d) A rede de difração anterior foi substituída por uma outra com 600 linhas por milímetro. Para esta rede, e mantendo-se a distância anterior da rede de difração ao alvo, determine a distância entre o máximo central e um máximo de primeira ordem, tendo em conta o comprimento de onda indicado pelo fabricante.

e) A partir dos resultados anteriores, e para a mesma luz, preveja o que ocorreria ao espaçamento entre pontos luminosos se fosse usada uma rede de difração só com 100 linhas por milímetro.

 

Trabalho laboratorial

Pretende-se analisar o fenómeno de difração de uma luz que incide numa fenda simples (de abertura variável), ou num sistema de muitas fendas, e determinar o comprimento de onda de uma luz monocromática.

Material: ponteiro laser, alvo, placas com uma fenda (abertura variável) e com número variável de fendas, redes de difração, suportes, fita métrica ou régua, leds de alto brilho (azul e branco).

 

1. Observação de padrões de difração.

a) Coloque num suporte um ponteiro laser apontado perpendicularmente a um alvo (Fig.). Dirija a luz para o alvo e, em seguida, faça-a passar por uma fenda de abertura variável (ou fendas com diferentes larguras). Comece pela abertura maior e feche-a progressivamente. Registe o que observa.

 

b) Intercale sucessivamente placas com um número cada vez maior de fendas. Registe o que observa.

 

c) Coloque um cabelo sobre o laser. Registe o que observa no alvo com e sem cabelo interposto no feixe de luz.

 

2. Determinação do comprimento de onda de uma luz monocromática.

a) Utilize uma rede de difração e registe o número de linhas por milímetro.

Calcule a distância entre duas fendas consecutivas.

 

b) Coloque a rede de difração no suporte e ligue o laser. Afaste ou aproxime a rede de difração do alvo e compare, qualitativamente, a luminosidade dos pontos ou linhas observadas.

 

c) Fixe a distância L da rede de difração ao alvo e registe-a. Registe também a distância, 2a, entre os máximos (linhas iluminadas) de ordem 1.

d) Repita o procedimento com outra rede de difração e registe as medições.

e) Repita o procedimento usando a luz de um LED azul e registe as medições.

 

3. Observação do padrão de difração de uma luz policromática.

Substitua o LED azul por um LED branco e registe as diferenças no padrão de difração.

 

Questões pós-laboratoriais

1. O que observou quando a luz passou na fenda, ou quando interpôs o cabelo entre o feixe e o alvo, esteve de acordo com o esperado. Porquê?

2. Que variações ocorreram na forma da zona iluminada à medida que foi fechando a fenda única?

E quando foi usando cada vez mais fendas?

3. Por que se mediu a distância entre dois máximos de ordem 1 e não a distância entre um máximo de ordem 1 e o máximo central?

4. Determine o comprimento de onda da luz laser e o erro percentual (tome como referência a indicação do fabricante), usando a primeira e a segunda rede de difração. Em que caso houve maior exatidão?

5. Determine o comprimento de onda da luz do LED azul.

6. Que diferenças encontrou entre os padrões de difração do LED azul e do LED branco? O que conclui?

7. Justifique o uso de redes de difração na identificação de elementos químicos em espetroscopia atómica.

8. Um cristal, que é uma rede de átomos, pode funcionar como rede de difração. É a difração de raios X (Fig.) que nos permite conhecer os átomos que formam um sólido cristalino. Procure informação que permita responder à questão inicial.

 

Questões Complementares

1. Um feixe laser incide sobre um conjunto de aberturas de reduzida dimensão, e num alvo a uma certa distância é observado um padrão de luz resultante da sobreposição das múltiplas ondas provenientes das aberturas.

A lei que relaciona o conjunto de aberturas (rede) com a localização, no alvo, das manchas de luz correspondentes à soma construtiva das ondas é dada por:

onde d corresponde ao espaçamento entre as fendas, λ é o comprimento de onda da luz laser, n = 0, 1, 2, … identifica a mancha de luz observada no alvo relativamente ao ponto central, a é a distância da mancha de luz no alvo relativamente ao ponto central (n = 0), ϴ é o ângulo de desvio correspondente à posição da mancha de luz em relação à direção inicial do feixe, e L a distância entre a rede e o alvo.

Pretende medir-se o comprimento de onda emitido pelo apontador laser, utilizando para tal uma rede de difração 400 linhas por milímetro. Montou-se o sistema de acordo com o esquema da figura:

a) Para 5 distâncias, L, rede-alvo diferentes, determinou-se a distância 2a entre os máximos de adjacentes ao máximo central (n = 1).

Para estes máximos mostra-se que

Os valores medidos de L e de 2a foram registados numa tabela, assim como os de L2 e de a2.

Determine o comprimento de onda do laser, λ, a partir do gráfico de a2 = f (L2).

b) Qual é a vantagem de determinar λ a partir do gráfico, por comparação com o cálculo de λ com uma única medida?

c) O valor do comprimento de onda do laser indicado pelo fabricante é 670 nm.

i) O valor experimental do comprimento de onda obtido por um outro grupo de alunos foi 6,84×10-7 m. O erro absoluto na determinação do comprimento de onda foi…

(A) 663 nm.

(B) 1,4×10-7 m.

(C) 2,1%.

(D) 97,9%.

ii) Determine o ângulo que se prevê existir entre a direção dos máximos de 1.a e de 2.a ordem

d) Os alunos observaram diretamente a luz transmitida pela rede de difração quando iluminada por um led «branco» (disponível no apontador laser).

Preveja, justificando, o que se observa em diferentes ângulos.

e) Numa outra experiência os alunos utilizaram uma rede de difração com o dobro das linhas por milímetro, mantendo o mesmo laser assim como a distância da rede ao alvo.

Verificaram que os máximos…

(A) de 1.a e de 2.a ordens ficaram mais distantes do máximo central.

(B) de 1.a e de 2.a ordens ficaram mais próximos do máximo central.

(C) de 1.a ordem se aproximaram do máximo central, mas os de 2.a ordem se afastaram.

(D) de 1.a ordem se afastaram do máximo central, mas os de 2.a ordem se aproximaram.

Adaptado de Olimpíadas de Física, 2012, Etapa Regional, Escalão B

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