AL 2.2 Velocidade de propagação do som

 

Vamos realizar uma atividade laboratorial que permite responder à seguinte questão:

Como determinar a velocidade de propagação do som no ar?

 

Na sequência da atividade 2.1, o osciloscópio pode ser utilizado para a determinação da velocidade do som. Contudo, esta velocidade pode medir-se usando diferentes procedimentos e diferentes tecnologias.

Em princípio poder-se-á considerar aceitável a utilização de um ou mais métodos, desde que a tecnologia e o método utilizados permitam erros inferiores a 3%, e ainda que os alunos compreendam bem os princípios que o fundamentam.

Escolas que possuam equipamentos de ultrassons podem também aproveitá-los para a execução desta atividade, no fundo são ondas mecânicas da mesma natureza, e será mais um motivo para outras explorações e enriquecimento conceptual.

Relativamente a procedimentos, aquele que se revela conceptualmente mais simples é o que remete para a definição de velocidade (velocidade média), e que resulta da medida da distância e do intervalo de tempo que um pulso sonoro demora a percorrer essa distância. Igualmente correto, mas conceptualmente mais exigente, é o de medir diferenças de fase e distâncias ou períodos e comprimentos de onda.

Outros envolvem ainda um assunto abordado com maior detalhe mais adiante no Programa, a reflexão do som, ou ainda as ondas estacionárias. Este de exigência
conceptual ainda maior está fora do contexto do 11.o ano.

A determinação da velocidade do som a partir das medidas do comprimento de onda e do período poderá surgir, naturalmente, como sendo um caso particular para um sinal sinusoidal.

No caso de se medir a velocidade do som usando um sinal impulsivo e uma mangueira (guia de ondas), para minimizar erros e ponderando as escalas de tempo dos osciloscópios, podem usar-se mangueiras com comprimentos a partir de 5 m.

A escala de tempo usada no osciloscópio pode ser de 5 ms/div e o som impulsivo pode ser produzido com uma tampa de sumo concentrado.

Usando o procedimento, com um osciloscópio analógico é conveniente que seja repetido o som impulsivo em intervalos de tempo regulares.

Deverá ainda ser observado o ecrã antes e depois de se ter o microfone nas extremidades da mangueira, para assim se tornar evidente a origem do segundo sinal.

Com um osciloscópio digital o sinal ficará registado no ecrã e podem mais facilmente fazer-se as leituras do tempo.

Embora por vezes se apresente uma relação linear entre a velocidade do som e a temperatura, em graus Celsius, mostra a teoria das ondas mecânicas longitudinais que a sua velocidade de propagação depende da raiz quadrada da temperatura absoluta.

A relação linear citada é um modelo com alguma validade para um intervalo de temperaturas não muito largo.

O modelo teórico para o som considera-o como o resultado de compressões e descompressões do meio em processos adiabáticos.

Esse modelo mostra que a velocidade depende do módulo de elasticidade volumétrico, B, e da massa volúmica fora da zona em que há perturbação, ρ0, pela
expressão

Mostra-se ainda que, no caso de um gás ideal, aquela expressão se transforma em:

com

o quociente entre a capacidade térmica mássica a pressão constante, Cp, e a capacidade térmica mássica a volume constante, Cv, M a massa molar, R a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta.

Nas condições de temperatura e pressão normalmente utilizadas a maior parte dos gases comporta-se como tal como gás ideal.

Para o ar ambiente γ = 1,40, e em condições PTN tem-se M = 28,96 g mol-1.

 

Questões pré-laboratoriais

1. A primeira medição da velocidade de propagação do som no ar foi feita nos arredores de Paris por Pierre Gassendi, em 1635. Com um canhão produzia-se uma explosão, que emitia luz (um clarão) e som; um observador a grande distância, mas em linha de vista com o canhão, media o tempo decorrido entre o clarão e o barulho. Como a distância entre o observador e o canhão era conhecida, obtinha-se a velocidade do som dividindo essa distância pelo tempo medido. Desta experiência resultou um valor de 478 m s-1.

a) Identifique uma pequena incorreção inerente ao método usado por Gassendi para medir a velocidade do som.

b) Compare as ordens de grandeza da velocidade da luz no ar (aproximadamente igual ao valor no vácuo, 3 x 108 m s-1) e a velocidade do som obtida por Gassendi.

2. A velocidade de propagação do som depende não só do meio de propagação mas também da sua temperatura. A expressão v = 330,4 + 0,59 T, em que T é a temperatura em graus Celsius, permite obter o valor da velocidade do som no ar em m s-1 com uma boa aproximação para temperaturas perto da temperatura ambiente. Meça a temperatura do ar e obtenha, a partir da expressão anterior, o valor da velocidade do som no ar a essa temperatura.

3. Os aviões supersónicos atingem uma velocidade superior à do som no ar. Chama-se «número de Mach» à razão entre a velocidade de um veículo e a velocidade de propagação do som no ar (cujo valor de referência é 343,4 m s-1). A maior velocidade atingida na atmosfera terrestre foi Mach 10, por um avião da NASA. O termo «Mach» homenageia o físico e filósofo austríaco Ernst Mach. Exprima, com quatro algarismos significativos, o valor:

a) da maior velocidade atingida na atmosfera terrestre, em km h-1.

b) da velocidade da luz no vácuo, em Mach.

 

Trabalho laboratorial

Pretende-se determinar a velocidade de uma onda sonora a partir da medição da distância de propagação e do respetivo intervalo de tempo. Utilize um dos seguintes procedimentos.

 

Procedimento I:

Material: osciloscópio, microfone com amplificador, mangueira de 15 m, cabos de ligação, tampa metálica, termómetro.

Ligar um microfone ao canal 1 do osciloscópio. Enrolar a mangueira e colocar o microfone junto às suas extremidades. Com o osciloscópio na função NORM (normal) o sinal desaparecerá do ecrã e só se observará um sinal se a tensão ultrapassar um determinado valor, que é definido usando o botão de nível (LEVEL). Use 0,5 ms na BASE DE TEMPO.

1. Produza um sinal sonoro intenso de curta duração deixando cair a tampa junto ao microfone. O sinal aparece no ecrã quando o som é produzido e desaparece de novo (esta situação depende do que foi definido no controlo LEVEL). O sinal sonoro propaga-se pela mangueira, sendo captado na outra extremidade pelo microfone. Observe que outro sinal aparece no osciloscópio com algum tempo de atraso em relação ao primeiro. Que tempo é esse? Meça-o e repita o procedimento mais duas vezes.

2. Meça a temperatura do ar.

 

Procedimento II:

Material: osciloscópio, gerador de sinais, altifalante, microfone, cabos de ligação, régua, termómetro.

1. Efetue a montagem e produza um sinal sinusoidal no gerador de sinais. Por que razão são visualizados dois sinais no osciloscópio?

2. Encoste o microfone ao altifalante.

Afaste depois o microfone do altifalante e meça a distância entre eles. Observe um desfasamento entre os sinais. Meça o intervalo de tempo do desfasamento e indique o seu significado. Volte a afastar o microfone e faça novas medições. Repita o procedimento seis vezes, registando os valores numa tabela.

3. Meça a temperatura do ar.

 

Questões pós-laboratoriais

 

1. Determine a velocidade de propagação do som no ar: no procedimento I, faça uma média dos intervalos de tempo obtidos e calcule o valor dessa velocidade; no procedimento II, construa o gráfico distância-tempo e, a partir de uma reta de regressão, determine o valor da velocidade.

2. Determine o erro percentual do resultado obtido e avalie a sua exatidão.

 

Questões Complementares

1. Com o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de alunos fez uma montagem semelhante à representada na figura seguinte. Utilizaram um osciloscópio, um gerador de sinais, um microfone, um altifalante com suporte e cabos de ligação.

Os alunos começaram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para produzir um sinal elétrico que registaram no canal 2 do osciloscópio. Ligaram depois o altifalante ao gerador de sinais e o microfone ao canal 1 do osciloscópio. Tiveram o cuidado de alinhar sempre o altifalante e o microfone, no decorrer das experiências que realizaram.

Os sinais produzidos durante a experiência foram todos sinusoidais.

a) Indique a razão pela qual os alunos ligaram o altifalante ao gerador de sinais e a razão pela qual ligaram o microfone ao osciloscópio.

b) No ecrã do osciloscópio surgem dois sinais, 1 e 2, correspondendo respetivamente aos canais 1 e 2. Os comutadores das escalas verticais foram regulados para a mesma escala.

Nas condições da figura, e com regulação do osciloscópio indicada, uma imagem do ecrã do osciloscópio possível de obter durante a experiência é

 

c) No osciloscópio selecionou-se apenas o canal 1, o ligado ao microfone, tendo-se obtido no ecrã o sinal representado na figura seguinte.

A base de tempo tinha sido regulada para 0,2 ms/div e o comutador da escala vertical para 10 mV/div.

i) Apresente a medição do período afetada da respetiva incerteza relativa expressa em percentagem.

ii) O valor exato da frequência é 920 Hz. Determine o erro absoluto na medição da frequência.

iii) Deduza a expressão matemática que traduz a variação da tensão elétrica com o tempo. Utilize as unidades SI. Apresente todas as etapas de resolução.

d) Depois de alinhar os sinais do microfone e do altifalante, os alunos afastaram gradualmente o microfone do altifalante e mediram, para o aumento da distância Δd entre estes, o tempo Δt que o sinal sonoro, de frequência 512 Hz, demorava a percorrer essa distância. Os valores obtidos estão registados na tabela.

 

i) Determine o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela. Apresente todas as etapas de resolução.

ii) Estando os sinais alinhados, determine a distância mínima de que devem ser afastados o microfone e o altifalante para que os sinais voltem a ficar alinhados.

e) Determine o erro relativo, em percentagem, do valor experimental da velocidade de propagação do som no ar. O valor tabelado para a velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que foi realizada a experiência, é 343 m s-1.

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