Ficha nº5

Velocidade e gráficos posição-tempo

1. O gráfico da figura apresenta os valores da componente escalar da velocidade de um carro com movimento retilíneo, horizontal, em função do tempo, ao longo de 55 s.

1.1. Descreva o movimento do carro.

1.2. Caracterize o movimento do carro nos intervalos de tempo adequados.

1.3. Determine o espaço percorrido e o deslocamento do carro.

1.4. Calcule a rapidez média e a velocidade média do carro no percurso considerado.

1.5. Construa o gráfico posição-tempo correspondente a este movimento, supondo que no instante inicial o carro se encontrava na origem do referencial.

2. O gráfico seguinte descreve, no mesmo referencial, o movimento de dois ciclistas, A e B, que se movem em pistas retilíneas e paralelas.

Indique qual dos ciclistas:

a) se move com velocidade constante;

b) tem maior velocidade quando passa pelo outro;

c) percorre maior distância até passar pelo outro;

d) tem movimento retardado acabando por parar.

3. Numa viagem de Lisboa para o Porto, entre as portagens da autoestrada, um automóvel desloca-se metade do tempo com uma velocidade de módulo 90 km h-1 e a outra metade com uma velocidade de módulo 120 km h-1.
Admitindo que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material), determine o módulo da velocidade média da viagem.

4. O velocímetro de um carro marca 75 km h-1. Selecione a opção que traduz corretamente o módulo da componente escalar da velocidade indicado em m s-1.

5. As tabelas seguintes indicam os módulos das velocidades instantâneas de, respetivamente, uma cabina na roda gigante de Londres (London Eye). de um grupo de formigas a procurar alimento e de um skateboarder em ação.

Copie para o seu caderno as trajetórias dos três corpos, ilustradas nas figuras, e represente o vetor velocidade em três instantes diferentes, usando uma escala adequada. Suponha que as trajetórias são descritas no sentido contrário ao dos ponteiros dos relógios.

6. Classifique de verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações.

(A) A velocidade é uma grandeza vetorial com módulo constante nos movimentos retilíneos.

(B) A velocidade só é tangente à trajetória nos movimentos retilíneos.

(C) Só um movimento retilíneo pode ter velocidade constante.

(D) Num movimento curvilíneo, a velocidade não é constante pois a sua direção muda de instante para instante.

7. O Dois primos foram andar de bicicleta para um parque perto da casa de um deles. Saíram de casa e deslocaram-se em linha reta, primeiro 200 m para este, depois 100 m para norte, chegando ao parque um minuto depois de terem saído de casa.

7.1. Determine, em unidades SI, a rapidez média dos dois primos.

7.2. Calcule o módulo da velocidade média em km h-1.

8. Inaugurada a 31 de março de 2014, a roda-gigante High Roller, em Las Vegas, é a maior roda-gigante do mundo: com 160 m de diâmetro, possui 28 cabines com capacidade para 40 pessoas cada e apresenta uma velocidade de módulo 16,7 m min-1.

8.1. Apresente o módulo da velocidade da High Roller em unidades do SI.

8.2. Compare o módulo da velocidade média com a rapidez média ao fim de uma volta completa.

8.3. Admitindo que a roda gira no sentido horário, os vetores que representam corretamente a direção e o sentido da velocidade nos pontos 1 e 2, respetivamente, são:

9. Para medir a velocidade com que os veículos passam num troço de uma estrada com velocidade controlada são colocados dois sensores no piso. Quando as rodas dianteiras do veículo passam no primeiro sensor, dispara um cronómetro, o qual será parado quando essas rodas passam pelo segundo sensor colocado a 3 m.

Se o intervalo de tempo medido pelo cronómetro for inferior ao que determina a legislação, significa que o motorista ultrapassou a velocidade permitida. Sabendo que a intensidade máxima da velocidade permitida nessa estrada é de 50 km h-1, determine o tempo mínimo a ser registado para que um carro não seja multado ao passar por ela.

10. Suponha que um carro circulava na Avenida 1.0 de Maio, na cidade de Castelo Branco, com velocidade de módulo variável. O gráfico posição-tempo, ao Lado, descreve 10,0 s desse movimento, considerado retilíneo.

10.1 Classifique em verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações seguintes.

A. O carro mo1Jeu-se no sentido negativo no intervalo de tempo [0,0 ; 1,5] s.

B. O carro moveu-se no sentido negativo no intervalo de tempo [7,5 ; 8,0] s.

C. A distância que separa o carro da origem do referencial é máxima no instante t = 3,0 s. No instante t = 2,5 s, a componente escalar da velocidade do carro é maior do que no instante t = 1,0 s.

D. Durante o intervalo [3,0; 6,0] s o carro deslocou-se de uma distância igual a 30 m.

E. Durante o intervalo de tempo [0,0; 2,0] s a rapidez média e a componente escalar da velocidade média foram iguais.

F. A rapidez média do carro, no intervalo de tempo [0,0 ; 5,0] s, é menor do que no intervalo de tempo [5,0; 10,0] s.

G. No instante t = 10,0 s o carro está em repouso.

10.2 Determine a componente escalar da velocidade do carro no instante t= 2,0 s.

10.3 Selecione a opção que contém os termos que preencham, sequencialmente, os espaços seguintes.

O carro deslocou-se com movimento ret ilíneo e uniforme durante o intervalo de tempo ______ , com movimento retilíneo retardado durante o intervalo de tempo ______ e com movimento retilíneo acelerado durante o intervalo de tempo ______.

A. [0,0; 2,0] s ... [2,0; 3,0] s ... [7,0; 7,5] s

B. [0,0; 2,0] s ... [3,0; 4,0] s ... [7,0; 8,0] s

C. [0,0; 2,0] s ... [2,0; 3,0] s ... [8,0; 9,0] s

D. [0,0; 3,0] s ... [3,0; 7,0] s ... [7,0; 10,0] s

11. A posição de uma partícula, ao longo do tempo, é descrita pela equação

x(t) = 2t2 - 20t + 18 (SI).

Usando a calculadora gráfica, esboce o gráfico posição-tempo para os 3 primeiros segundos de movimento.

a) Calcule a componente escalar da velocidade média no intervalo de tempo [1, 2] s.

b) Verifique se em algum instante a velocidade se anula.

c) Indique, justificando, se existe algum intervalo de tempo em que o movimento seja acelerado.

d) Em qual dos instantes, t = 0,5 s ou t = 2 s, a partícula se move mais rapidamente?

e) Determine a rapidez média do movimento no intervalo de tempo [2, 3] s.

f) Determine o módulo da velocidade quando a partícula passa pela origem do referencial, indicando o sentido em que se desloca.

12. O gráfico posição-tempo da figura refere-se ao movimento retilíneo de um carro.

12.1. Descreva o movimento do carro a partir da informação do gráfico.

12.2. Calcule a rapidez média e a componente escalar da velocidade média do carro e explique a diferença entre os valores encontrados.

13. Um autocarro percorre um trajeto de 50 km em 45 minutos. Determine o módulo da componente escalar da sua velocidade média. Apresente o resultado em m s-1.

14. Numa fotografia estroboscópica, as sucessivas posições de um objeto são registadas em intervalos de tempo iguais. O esquema seguinte representa uma fotografia estroboscópica do movimento de uma esfera rígida, movimentando-se numa trajetória retilínea, com velocidade constante, destacando-se três posições, para os instantes t1 , t2 e t3.

14.1 Classifique o movimento da esfera.

14.2 Se t1 =1,0 s e t3 =16,0 s,então, t2 é

A. 4,0 s

B. 3,0 s

C. 5,0 s

D. 2,0 s

14.3 Qual é o gráfico posição-tempo que pode representar o movimento?

14.4 Indique a figura que melhor representa as velocidades nos instantes t1, t2 e t3.

15. Para estudar o movimento de um carro telecomandado, um aluno utilizou um sensor de posição Ligado a uma máquina de calcular. No final, visualizou no ecrã da máquina de calcular a tabela de valores das Leituras efetuadas relativamente a cada uma das posições ocupadas pelo carro nos diferentes instantes do movimento retilíneo, em unidades do SI, e o respetivo gráfico da posição em função do tempo.

15.1. Identifique as grandezas representadas nos eixos Ox e Oy do gráfico posição-tempo e o objeto cuja posição foi utilizada como origem do referencial.

15.2. Atendendo à curva representada no gráfico posição-tempo e aos valores presentes na tabela, faça uma descrição do movimento efetuado pelo carro telecomandado. Na descrição deverá incluir a posição inicial do carro telecomandado, o sentido do movimento e o(s) instante(s) em que inverteu o sentido do movimento.

15.3. Foi durante o movimento de aproximação ou de afastamento ao sensor de movimento que o carro telecomandado apresentou maior módulo de velocidade? Justifique.

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